Soal Dan Penyelesaian Olimpiade Fisika Sma Menguji Nyali Fisikamu

Cara Pintar Cepat Pintar Fisika - Olimpiade Sains Nasional telah menjadi ajang yang sangat prestisius baik bagi siswa, sekolah, kabupaten/kota, maupun propinsi, alasannya dengan menjuarai ajang OSN ini maka secara eksklusif dapat dijadikan tolak ukur keberhasilan pembelajaran di sekolah tersebut. Karena itu, sebagai materi berguru kami post soal olimpiade tingkat Sekolah Menengan Atas 2015, biar bermanfaat.

01. Dua kendaraan beroda empat A dan B bergerak melalui jalan yang sama dan berangkat dari titik awal yang sama secara bersamaan. Kurva kecepatan v kedua kendaraan beroda empat sebagai fungsi waktu t diberikan pada gambar di bawah.

Tentukan:

• persamaan jarak tempuh A dan B sebagai fungsi dari waktu.
• kapan dan di mana kendaraan beroda empat A berhasil menyusul kendaraan beroda empat B.
• sketsa kurva posisi kedua kendaraan beroda empat terhadap waktu dalam satu gambar. Ambil selang waktu semenjak kedua kendaraan beroda empat berangkat sampai sesaat sesudah kendaraan beroda empat A menyusul kendaraan beroda empat B.
• Jika sesudah menempuh jarak 60 m kendaraan beroda empat A melambat dengan besar perlambatan yang sama dengan besar percepatan ketika awal perjalanan, kapan dan di manakah kendaraan beroda empat B berhasil menyusul kendaraan beroda empat A?

Jawaban Fisika dari Pak Dimpun:
a. Persamaan jarak tempuh A dan B sebagai fungsi dari waktu.

Mobil B bergerak lurus beraturan, dengan kecepatan 4 m/s. Persamaannya jarak tempuhnya adalah:

$\\S=V.t\\\\S=4t$

Mobil A bergerak lurus berubah beraturan, dengan kecepatan awal Vo = 2 m/s dan ketika t = 4 s, kecepatannya ialah 4 m/s.
Percepatan kendaraan beroda empat A:

$\small \\V_{t} = V_{o} + at\\ 4 = 2 + 4a\\ a = 0,5 ms^{-2}$

Persamaan jarak untuk kendaraan beroda empat A:

$\small \\S = V_{o}t + \frac{1}{2}at^{2}\\\\ S = 2t + \frac{1}{2}.0,5.t^{2}\\\\ S = 2t + \frac{1}{4}t^{2}$

b.Mobil A menyusul B:

$\small \\4t=2t+\frac{1}{4}t^{2}\\\\ 16t=8t+t^{2}\\\\ t^{2}-8t=0\\\\ t(t - 8) = 0\\\\ t = 8 s$ Pada jarak: S = 4t = 4(8) = 32 meter

c. Sketsa kurva posisi kedua kendaraan beroda empat terhadap waktu.

Mobil B: S = 4

t = 1 s → S = 4(1) = 4 m

t = 2 s → S = 4(2) = 8 m

t = 4 s → S = 4(4) = 16 m

t = 8 s → S = 4(8) = 32 m

Mobil A:$\small S=2t+0,25.t^{2}$

t = 1 s → S = 2(1) + 0,25(1)² = 2,25 m

t = 2 s → S = 2(2) + 0,25(2)² = 5 m

t = 4 s → S = 2(4) + 0,25(4)² = 12 m

t = 8 s → S = 2(8) + 0,25(8)² = 32 m
Grafik:

d. Mobil B berhasil menyusul kendaraan beroda empat A

Waktu yang dibutuhkan kendaraan beroda empat A menempuh 60 m adalah:

$\small S = 2t+\frac{1}{4}t^{2}\\ 60 = 2t+\frac{1}{4}t^{2}$

t²+ 8t - 240 = 0

(t + 20)(t - 12) = 0

Ambil t = 12 sekon.

Jarak tempuh A dan B masing-masing ketika t = 12 s adalah

S_oB = 60 m

S_oB = 4t = 4(12) = 48 m

Kecepatan kendaraan beroda empat A dan B masing-masing t = 12 s adalah:

V_A = V_o + at

V_A = 2 + (0,5)12 = 8 m/s

→ menjadi Vo untuk gerak semenjak diperlambat

V_B= 4 m/s konstan

Waktu yang dibutuhkan kendaraan beroda empat B menyusul kendaraan beroda empat A semenjak diperlambat adalah

$\small \\S_{A}= S_{B}\\\\S_{oA}+ V_{oA}t-\frac{1}{2}at^{2} = S_{oB}+V_{B}t\\\\60 + 8t-\frac{1}{2}.0,5t^{2} = 48 + 4t\\\\12 + 4t - \frac{1}{4}t^{2} = 0\\\\t^{2}- 16t - 48 = 0\\\\t^{2}- 16t - 48 = 0\\\\t=\frac{-(-16)\pm \sqrt{(-16)^{2}-4.1.(-48)}}{2}\\\\t=(8+4\sqrt{7})s$

Dalam waktu (8 + 4√7) sekon tersebut jarak tempuh B adalah:
S_B=V_B.t=4(8 + 4√7) = (32 + 16√7) meter.
Sehingga total waktu yang dibutuhkan adalah:
12 + (8 + 4√7) = (20 + 4√7) sekon
pada jarak 48 + (32 + 16√7) = (80 + 16√7) m atau sekitar 122,33 m.

Jarak tempuh kendaraan beroda empat A dari mulai diperlambat untuk t = (8 + 4√7) sekon:

$\small \\S = V_{o}t-\frac{1}{2}at^{2}\\\\ S=8(8+4\sqrt{7})-\frac{1}{2}(8+4\sqrt{7})\\\\S=148,66-86,33\approx 62,33 m$

Jarak dihitung dari awal gerak dengan demikian ialah 60 + 62,33 = 122,33 m

---

02. Sebuah bola berada di atas sebuah tiang vertikal (lihat gambar).

Tiba-tiba bola tersebut pecah menjadi dua bagian. Satu bab terpental mendatar ke kiri dengan kecepatan 3 m/s dan satu bab lagi terpental ke kanan dengan kecepatan 4 m/s. Pada kondisi tertentu vektor kecepatan dari dua pecahan tersebut saling tegak lurus. Bila g = 10 m.s^-2, Hitung :
a. batu yang dibutuhkan sesudah tumbukan sampai kondisi itu tercapai,
b. jarak antara kedua pecahan itu ketika kondisi di atas terjadi.
Jawaban Fisika dari Pak Dimpun:
Vektor kecepatan masing-masing pecahan (kanan (+), kiri (-))

$\small \\v^{_{1}}=(-3i-v_{y}j)\\v^{_{2}} = (4i-v_{y}j)$
Kedua vektor saling tegak lurus ketika v1 ⋅ v2 = 0 sehingga

$\small \\(-3i - v_{y}j).(4i - v_{y}j)=0\\ -12+v_{y}^{2} = 0 \\v_{y}^{2} = 12\\ v_{y} = 2\sqrt{3}$
a) Waktu yang diperlukan  dari gerak jatuh bebas pada sumbu y:

$\small \\v_{y} = g.t\\\\2\sqrt{3} = 10t\\\\t=\frac{1}{5}\sqrt{3}sekon$
b) Jarak kedua pecahan ditentukan dari gerakan pada sumbu x

$\small \\\Delta x = x_{2} - x_{1}\\\Delta x = v_{2x}t - v_{1x}t\\\Delta x = (v_{2x} - v_{1x})t\\\Delta x = (4-(-3))\frac{1}{5}\sqrt{3}\\\Delta x = \frac{7}{5}\sqrt{3} m$

Sumber http://carafisika.blogspot.com

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: