Satuan Ukuran Sudut : Derajat Dan Radian
Secara umum, ada dua satuan yang dipakai dalam pengukuran sudut, yaitu derajat (°) dan radian (rad). Adapun hubungan antara keduanya yaitu sebagai berikut :
$$\mathrm{1\;rad=57,2958...^{\circ}}$$ $$\mathrm{1^{\circ}=0,0174...\;rad}$$ Pertanyaannya yaitu darimana angka-angka tersebut didapatkan. Untuk menjawab pertanyaan ini, kita sanggup memulai dari definisi berikut.
Satu radian didefinisikan sebagai besar sudut sentra yang panjang busurnya sama dengan jari-jari.
Untuk menemukan hubungan radian dan derajat, kita sanggup memakai konsep perbandingan sudut sentra dan panjang busur. $$\mathrm{\frac{sudut\;pusat}{360^{\circ}}=\frac{panjang\;busur}{keliling}}$$
sudut sentra = 1 rad
panjang busur = r
keliling = 2πr
Dengan memakai perbandingan diatas $$\mathrm{\frac{1\;rad}{360^{\circ}}=\frac{r}{2\pi r}}$$
Jika disederhanakan akan diperoleh persamaan $$\mathrm{\mathbf{\pi \;rad=180^{\circ}}}$$
Jika kedua ruas pada persamaan diatas dibagi π, akan diperoleh $$\mathrm{1\;rad=\frac{180^{\circ}}{\pi }\approx 57,29^{\circ}}$$
dan jikalau kedua ruas dibagi 180, akan diperoleh $$\mathrm{1^{\circ}=\frac{\pi }{180}\;rad\approx 0,02\;rad}$$
Contoh 1
Ubahlah sudut-sudut berikut dalam derajat
a. \(\frac{\pi}{3}\) rad = ... °
b. 4π rad = ... °
Jawab :
a. \(\frac{\pi}{3}\) rad = \(\frac{\pi}{3}\) . \(\mathrm{\frac{180^{\circ}}{\pi }}\) = 60°
b. 4π rad = 4π . \(\mathrm{\frac{180^{\circ}}{\pi }}\) = 720°
Contoh 2
Jawab :
a. 30° = 30 . \(\mathrm{\frac{\pi}{180}}\) rad = \(\mathrm{\frac{\pi}{6}}\) rad
b. 270° = 270 . \(\mathrm{\frac{\pi}{180}}\) rad = \(\mathrm{\frac{3\pi}{2}}\) rad
Sudut dalam derajat desimal biasa ditulis dalam bentuk derajat (°) menit (') dan detik (''), yang sering disebut dengan DMS (Degree Minute Second). Sebagai pola 47°15' 45'' dibaca 47 derajat 15 menit 45 detik.
Satu derajat didefinisikan sebesar 60 menit, ditulis $$1^{\circ}=60'$$ Satu menit didefinisikan sebesar 60 detik, ditulis $$1'=60''$$
Untuk mengubah derajat desimal ke bentuk Derajat Menit Detik atau sebaliknya, sanggup disimak pada pola berikut.
Contoh 3
Ubahlah sudut 35,12° ke dalam bentuk derajat menit dan detik
Jawab :
35,12° = 35° + 0,12°
35,12° = 35° + 0,12 (60')
35,12° = 35° + 7,2'
35,12° = 35° + 7' + 0,2'
35,12° = 35° + 7' + 0,2 (60'')
35,12° = 35° + 7' + 12''
35,12° = 35°7'12''
Contoh 4
Ubahlah sudut 47°15'45'' ke dalam bentuk derajat desimal
Jawab :
47°19'12'' = 47° + 19' + 12''
47°15'45'' = 47° + 19' + 12\(\left ( \frac{1}{60} \right )'\)
47°15'45'' = 47° + 19' + 0,2'
47°15'45'' = 47° + 19,2'
47°15'45'' = 47° + 19,2\(\left ( \frac{1}{60} \right )^{\circ}\)
47°15'45'' = 47° + 0,32°
47°15'45'' = 47,32°
Contoh 5
Selesaikan persamaan berikut
a. \(\frac{3}{4}\) putaran = ... °
b. 45° = ... putaran
c. 2 putaran = ... rad
d. \(\frac{\pi}{3}\) rad = ... putaran
Jawab :
a. \(\frac{3}{4}\) putaran = \(\frac{3}{4}\) . 360° = 270°
b. 45° = 45 . \(\frac{1}{360}\) putaran = \(\frac{1}{8}\) putaran
c. 2 putaran = 2 . 2π rad = 4π rad
d. \(\frac{\pi}{3}\) rad = \(\frac{\pi}{3}\) . \(\frac{1}{2\pi}\) putaran = \(\frac{1}{6}\) putaran
Sumber http://smatika.blogspot.com
$$\mathrm{1\;rad=57,2958...^{\circ}}$$ $$\mathrm{1^{\circ}=0,0174...\;rad}$$ Pertanyaannya yaitu darimana angka-angka tersebut didapatkan. Untuk menjawab pertanyaan ini, kita sanggup memulai dari definisi berikut.
Satu radian didefinisikan sebagai besar sudut sentra yang panjang busurnya sama dengan jari-jari.
Untuk menemukan hubungan radian dan derajat, kita sanggup memakai konsep perbandingan sudut sentra dan panjang busur. $$\mathrm{\frac{sudut\;pusat}{360^{\circ}}=\frac{panjang\;busur}{keliling}}$$
sudut sentra = 1 rad
panjang busur = r
keliling = 2πr
Dengan memakai perbandingan diatas $$\mathrm{\frac{1\;rad}{360^{\circ}}=\frac{r}{2\pi r}}$$
Jika disederhanakan akan diperoleh persamaan $$\mathrm{\mathbf{\pi \;rad=180^{\circ}}}$$
Jika kedua ruas pada persamaan diatas dibagi π, akan diperoleh $$\mathrm{1\;rad=\frac{180^{\circ}}{\pi }\approx 57,29^{\circ}}$$
dan jikalau kedua ruas dibagi 180, akan diperoleh $$\mathrm{1^{\circ}=\frac{\pi }{180}\;rad\approx 0,02\;rad}$$
Konversi Radian ke Derajat
Karena 1 rad = \(\mathrm{\frac{180^{\circ}}{\pi }}\), untuk mengubah x radian ke derajat sanggup dilakukan dengan mengalikan x dengan \(\mathrm{\frac{180^{\circ}}{\pi }}\), ditulis $$\mathrm{x\;rad\;=x\cdot \frac{180^{\circ}}{\pi } }$$Contoh 1
Ubahlah sudut-sudut berikut dalam derajat
a. \(\frac{\pi}{3}\) rad = ... °
b. 4π rad = ... °
Jawab :
a. \(\frac{\pi}{3}\) rad = \(\frac{\pi}{3}\) . \(\mathrm{\frac{180^{\circ}}{\pi }}\) = 60°
b. 4π rad = 4π . \(\mathrm{\frac{180^{\circ}}{\pi }}\) = 720°
Konversi Derajat ke Radian
Karena 1° = \(\mathrm{\frac{\pi}{180}}\) rad, untuk mengubah x derajat ke radian sanggup dilakukan dengan mengalikan x dengan \(\mathrm{\frac{\pi}{180}}\) rad, ditulis $$\mathrm{x^{\circ}=x\cdot \frac{\pi }{180}rad}$$Contoh 2
Ubahlah sudut-sudut berikut dalam radian
a. 30° = ... rad
b. 270° = ... rad
Jawab :
a. 30° = 30 . \(\mathrm{\frac{\pi}{180}}\) rad = \(\mathrm{\frac{\pi}{6}}\) rad
b. 270° = 270 . \(\mathrm{\frac{\pi}{180}}\) rad = \(\mathrm{\frac{3\pi}{2}}\) rad
Sudut dalam Derajat Menit Detik
Pengukuran sudut dari jarak yang sangat jauh menyerupai pengukuran garis lintang dan garis bujur ataupun pengukuran di bidang astronomi, diharapkan ketelitian yang sangat tinggi. Untuk itu hasil pengukuran sanggup berupa derajat desimal.Sudut dalam derajat desimal biasa ditulis dalam bentuk derajat (°) menit (') dan detik (''), yang sering disebut dengan DMS (Degree Minute Second). Sebagai pola 47°15' 45'' dibaca 47 derajat 15 menit 45 detik.
Satu derajat didefinisikan sebesar 60 menit, ditulis $$1^{\circ}=60'$$ Satu menit didefinisikan sebesar 60 detik, ditulis $$1'=60''$$
Untuk mengubah derajat desimal ke bentuk Derajat Menit Detik atau sebaliknya, sanggup disimak pada pola berikut.
Contoh 3
Ubahlah sudut 35,12° ke dalam bentuk derajat menit dan detik
Jawab :
35,12° = 35° + 0,12°
35,12° = 35° + 0,12 (60')
35,12° = 35° + 7,2'
35,12° = 35° + 7' + 0,2'
35,12° = 35° + 7' + 0,2 (60'')
35,12° = 35° + 7' + 12''
35,12° = 35°7'12''
Contoh 4
Ubahlah sudut 47°15'45'' ke dalam bentuk derajat desimal
Jawab :
47°19'12'' = 47° + 19' + 12''
47°15'45'' = 47° + 19' + 12\(\left ( \frac{1}{60} \right )'\)
47°15'45'' = 47° + 19' + 0,2'
47°15'45'' = 47° + 19,2'
47°15'45'' = 47° + 19,2\(\left ( \frac{1}{60} \right )^{\circ}\)
47°15'45'' = 47° + 0,32°
47°15'45'' = 47,32°
Hubungan Putaran dengan Besar Sudut
Besar sudut yang dibuat dalam satu putaran yaitu 360°, sanggup ditulis $$\mathrm{\mathbf{1\;putaran=360^{\circ}}}$$ sehingga $$\mathrm{\mathbf{1^{\circ}=\frac{1}{360}\;putaran}}$$Contoh 5
Selesaikan persamaan berikut
a. \(\frac{3}{4}\) putaran = ... °
b. 45° = ... putaran
c. 2 putaran = ... rad
d. \(\frac{\pi}{3}\) rad = ... putaran
Jawab :
a. \(\frac{3}{4}\) putaran = \(\frac{3}{4}\) . 360° = 270°
b. 45° = 45 . \(\frac{1}{360}\) putaran = \(\frac{1}{8}\) putaran
c. 2 putaran = 2 . 2π rad = 4π rad
d. \(\frac{\pi}{3}\) rad = \(\frac{\pi}{3}\) . \(\frac{1}{2\pi}\) putaran = \(\frac{1}{6}\) putaran
0 Response to "Satuan Ukuran Sudut : Derajat Dan Radian"
Posting Komentar