Mempelajari Pembuktian Identitas Dalam Trigonometri

Hai teman bangkusekolah.com, pada kesempatan kali ini kami akan mempelajari pembuktian identitas dalam trigonometri. Sebelum teman mempelajari menandakan identitas trigonometri, maka terlebih dahulu teman harus paham dengan trigonometri dasar yaitu sinus yang disebut “sin”, cosinus yang disebut “cos”, tangen yang disebut “tan”, cosecan yang disebut “csc”, secan yang disebut “sec”, dan cotangen yang disebut “cot”. Selanjutnya sobat, simak gambar berikut ini.

segitiga siku-siku

Nah pada gambar segitiga siku-siku ABC di atas maka akan diperoleh pada ketentuan dasar trigonometri yaitu :

• Sin α = sisi depan/sisi miring = a/b


• Cos α = sisi samping/sisi miring = c/b


• Tan α = sisi depan/sisi samping = a/c


• Csc α = sisi miring/sisi depan = b/a


• Sec α = sisi miring/sisi samping = b/c


• Cot α = sisi miring/sisi depan = c/a

Tidak hanya itu sobat, tan α, csc α, sec α, dan cot α juga sanggup dibuat dengan cara lain :

• Tan α = a/c


• Tan α = (a/b)/(c/b)

Jadi rumus Tan α = sin α/cos α

• Csc α = b/a


• Csc α = 1/(a/b)

Jadi rumus Csc α = 1/sin α

• Sec α = b/c


• Sec α = 1/(c/b)

Jadi rumus Sec α = 1/cos α

• Cot α = c/a


• Cot α = 1/( a/c)

Jadi rumus Cot α = 1/tan α

Nah Sekarang teman buktikan bahwa sin² α + cos² α = 1 dengan memakai teorema pythagoras sebagai berikut :

b² = a² + c²

• (a/sin α)² = (b.sin α)² + (b.cos α)²


• a²/sin² α = b².sin² α + b².cos² α


• a²/sin² α = b²(sin² α + cos² α)


• a²/ b²sin² α = sin² α + cos² α


• a²/a² = sin² α + cos² α

1 = sin² α + cos² α (terbukti)

Sobat dengan memakai persamaan trigonometri dasar tersebut maka persamaan identitas trigonometri sin² α + cos² α = 1 sanggup teman buktikan sebagai berikut :

sin² α + cos² α = (a/b)² + (c/b)²

= a²/b² + c²/b²

= (a² + c²)/b²

= b²/b²

sin² α + cos² α = 1 (terbukti)

Jadi dengan uraian diatas terbukti bahwa sin² α + cos² α = 1.

Sobat, dari persamaan identitas trigonometri sin² α + cos² α = 1 sanggup pula dibuat identitas lain yaitu sebagai berikut :

1. Jika dibagi dengan sin² α maka akan diperoleh :
   
   
   
   • sin² α + cos² α = 1
   
   
   • sin² α/sin² α + cos² α/sin² α = 1/sin² α
   
   
   • 1 + cot² α = csc² α
   
   
   
   

   csc² α – cot² α = 1



2. Jika dibagi dengan cos² α maka akan diperoleh :
   
   
   
   • sin² α + cos² α = 1
   
   
   • sin² α/cos² α + cos² α/cos² α = 1/cos² α
   
   
   • tan² α + 1 = sec² α
   
   
   
   

   sec² α – tan² α = 1

Perhatikan gambar dibawah ini.

Identitas Trigonometri

Keterangan gambar diatas :

1. Identitas pada kotak warna merah dikatakan sebagai identitas kebalikan pada trigonometri.


2. Identitas pada kotak berwarna biru dikatakan sebagai identitas Pythagoras pada trigonometri.


3. Identitas terakhir, tan α dan cot α pada kotak warna cokelat dikatakan sebagai identitas rasio pada trigonomerti.

Sekian dulu teman bangkusekolah.com untuk kesempatan kali ini, jangan lupa untuk terus berguru dan kalau ada yang belum faham siilahkan tanyakan ke bangku.sekolah.com agar hari-hari teman menyenangkan dan sukses selalu. Mohon maaf kalau ada kesalahan dalam penulisan dan perhitungan maklum alasannya ialah insan tidaklah luput dari kesalahan dan terimakasih atas kunjungan teman sekalian.

Sumber https://bangkusekolah.com

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: