Mempelajari Menghitung Luas Segitiga Dengan Sinus

Hai teman bangkusekolah.com, agar masih dalam lindungan Allah SWT. Sobat sudah siap untuk mencar ilmu alasannya ialah pada kesempatan ini kami akan membahas wacana mempelajari menghitung luas segitiga dengan sinus. Sobat dalam hal ini secara umum untuk menghitung luas segitiga sanggup diperoleh dengan mengalikan setengah panjang alasnya dengan tinggi. Di mana tinggi segitiga tersebut tegak lurus dengan alasnya. Bagaimana jikalau pada segitiga tersebut jikalau yang diketahui salah satu sisi-sisinya? Silahkan perhatikan gambar berikut ini.

Pada gambar segitiga sebarang ABC di atas lalu ditarik sebuah garis tegak lurus dari titik C menuju garis AB sehingga membentuk garis tinggi pada segitiga ABC. Di mana ÐCAB = α, ÐABC = β,  ÐBCA = θ, AC = b, AB = c dan  BC = a.

 

Agar teman lebih gampang menguasai menghitung luas segitiga dengan sinus terlebih dahulu teman harus paham dengan perbandingan trigonometri pada suatu segitiga siku-siku khususnya definisi sinus pada suatu sudut. Baiklah pribadi saja ke pembahasannya ya sobat.

 

Sekarang teman perhatikan ΔADC, dengan memakai definisi sinus maka teman akan dapatkan panjang CD  adalah:

sin α = CD/AC

panjang CD = AC.sin α

panjang CD = b.sin α

 

Sekarang akan gunakan persamaan untuk mencari luas segitiga yaitu:

Luas = ½ bantalan × tinggi

Luas = ½AB × CD

Luas = ½c .b.sin α

L = ½bc.sin α

 

Sekarang teman perhatikan ΔBCD, dengan memakai definisi sinus maka teman akan dapatkan panjang CD  adalah:

sin α = CD/BC

panjang CD = AC.sin β

panjang CD = a.sin β

 

Sekarang teman gunakan persamaan untuk mencari luas segitiga yaitu:

Luas = ½ bantalan × tinggi

Luas = ½AB × CD

Luas = ½c .a.sin β

L = ½ac.sin β

 

Dengan cara yang sama teman juga sanggup melaksanakan langkah untuk sudut θ dengan cara menarik sebuah garis dari titik A ke garis BC yang disebut tegak lurus. Kaprikornus sanggup disimpulkan bahwa setiap  segitiga  ABC  dengan panjang sisi- sisi secara berturut-turut ialah a, b dan c dengan satuan panjang dan besar sudut di hadapan sisi-sisi secara berturut-turut ialah α, β,  dan θ (seperti pada gambar ΔABC di atas) maka untuk menghitung luas segitiga akan berlaku persamaan sebagai berikut:

Luas = ½bc.sin α

Luas = ½ac.sin β

L = ½ab.sin θ

 

Agar teman lebih memantapkan pemahaman wacana penghitungan Luas Segitiga dengan Sinus silahkan simak tumpuan soal berikut ini.

 

Contoh Soal 1 :

Diketahui  suatu segitiga  ABC,  dengan  diketahui panjang  AB  =  12  cm,  panjang BC =  5 cm  dan  sudut B  = 30°, tentukan luas ΔABC tersebut.

 

Penyelesaian:

Jika teman gambarkan segitiganya akan tampak menyerupai gambar berikut ini.

Luas ΔABC yaitu:

Luas = ½ AB . BC.sin 30°

Luas = ½ 12 cm . 5 cm . ½

Luas = 15 cm²

Jadi, Luas ΔABC tersebut ialah 15 cm².

 

Contoh Soal 2 :

Diketahui  suatu segitiga  ABC, dengan diketahui panjang  AC  =  panajng BC  =  6  cm,    panjang AB  = 6√3 cm. Tentukan luas ΔABC tersebut.

 

Penyelesaian:

Jika teman gambarkan segitiganya akan tampak menyerupai gambar berikut ini.

Terlebih dahulu  hitung salah  satu  sudutnya  dengan memakai hukum cosinus:

AB² = AC² + BC² – 2AC.BC.cos C

(6√3)² = 6² + 6² – 2.6.6. cos C

108 = 36 + 36 – 72.cos C

36 = 72.cos C

cos C = 36/72

cos C = ½

Dengan memakai identitas trigonometri bahwa cos² C + sin² C = 1 sehingga:

sin² C = 1 – cos² B

sin² C = 1 – (½)²

sin² C = 1 – ¼

sin² C = ¾

sin C = ½√3

dengan,

Luas  = ½ . AC . BC.sin C

Luas = ½ . 6 cm . 6 cm . ½√3

Luas = 9√3 cm²

Jadi, luas  ΔABC tersebut ialah 9√3 cm²

 

Sekian dulu untuk pembahasan kali ini sobat, agar bermanfaat jikalau masih ada yang kurang faham teman tanyakan pribadi pada bangkusekolah.com, mohon maaf jikalau ada kesalahan dalam penulisan dan perhitungan. Kami ucapkan banyak terimakasih atas kunjungan sobat.

Sumber https://bangkusekolah.com

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: