Bilangan Bundar : Pengertian, Operasi Dan Misalnya Lengkap
Pengertian Bilangan Bulat dan Contohnya - Pada kesempatan kali ini kita akan membahas mengenai bilangan lingkaran lengkap beserta contohnya. Sebelum kita membahas lebih detail mengenai apa itu pengertian bilangan lingkaran ada baiknya terlebih dahulu kita mengetahui apa itu maksud dan pengertian bilangan.
Pengertian bilangan yaitu suatu konsep dalam matematika yang digunakan sebagai pencacahan serta pengukuran. Nah supaya lebih terang lagi kau sanggup membaca goresan pena sebelumnya mengenai pengertian bilangan, Baca disini Pengertian Bilangan dan Macam-Macam Bilangan.
Dari pengertian di atas sanggup kita ambil kesimpulan bila bilangan lingkaran yaitu himpunan bilangan yang termasuk didalamnya yaitu bilangan cacah, bilangan asli, bilangan prima, bilangan komposit, bilangan nol, bilangan satu, bilangan negatif, bilangan ganjil dan bilangan genap.
Selain itu juga bilangan lingkaran tidak mempunyai bilangan terkecil ataupun bilangan terbesar.
Nah supaya lebih terang lagi untuk memahami pengertian bilangan lingkaran kau sanggup melihat gambar struktur bilangan di bawah ini.
Bilangan lingkaran positif yaitu bilangan yang dimulai dari bilangan satu ke atas dan seterusnya. Contoh bilangan lingkaran positif : { 1, 2, 3, 4, 5,dan seterusnya }.
Bilangan lingkaran negatif yaitu bilangan yang dimulai dari bilangan negatif satu ke bawah dan seterusnya. Contoh bilangan lingkaran negatif : { dan seterusnya -5, -4, -3, -2, -1 }.
Agar lebih terang dalam memahami wacana apa itu pengertian bilangan bulat, kau sanggup memperhatikan gambar di bawah ini!
Pernahkah kalian pergi ke Alaska? Menurut kalian bagaimana udara di Alaska? Alaska yaitu salah satu negara bab dari Amerika Serikat dan letaknya berdekatan dengan kutub utara. Karena letaknya yang berdekatan dengan kutub utara, menyebabkan Alaska mempunyai suhu rata-rata yaitu -9 derajat celcius dan pada ekspresi dominan panas, bersuhu antara 7-9 derajat celcius.
Dari klarifikasi di atas, kita mendapati sebuah isu bahwa untuk menyatakan suhu di bawah nol derajat digunakan tanda negatif. Bilangan bertanda negatif tersebut biasa ditemui dalam sistem bilangan bulat. Namun, tahukah kalian apa itu bilangan lingkaran dan operasi-operasi hitung pada bilangan lingkaran tersebut? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, cermati bahan berikut ini.
Pengertian Bilangan Bulat
Bilangan lingkaran yang dilambangkan dengan aksara Z yaitu anggota bilangan rasional yang terdiri dari bilangan lingkaran negatif, nol, dan bilangan lingkaran positif.
Dari definisi di atas, didapati bahwa bilangan lingkaran terdiri dari tiga jenis bilangan yaitu bilangan lingkaran negatif, bilangan lingkaran nol, dan bilangan lingkaran positif. Bilangan-bilangan tersebut selanjutnya dituliskan menyerupai berikut ini.
Bentuk di atas juga sanggup dinyatakan dalam sebuah garis bilangan menyerupai gambar di bawah ini.
Untuk mempermudah dalam memahami klarifikasi di atas, maka pahamilah pola soal di bawah ini.
Contoh 1:
Tentukan himpunan bilangan lingkaran di antara -6 hingga dengan 5 !
Jawab:
Untuk mempermudah dalam memilih bilangan lingkaran di antara -6 hingga dengan 5, kita sanggup menggambarkan bilangan-bilangan tersebut pada garis bilangan menyerupai gambar di bawah ini.
Dari gambar di atas, didapati bahwa bilangan-bilangan lingkaran yang terletak di antara -6 dan 5 yaitu -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 atau sanggup dinyatakan dalam bentuk himpunan yaitu {-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}.
Operasi Hitung Bilangan Bulat
Pada sub pembahasan pengertian bilangan lingkaran disebutkan bahwa bilangan lingkaran merupakan bab dari bilangan rasional. Dengan demikian, operasi hitung yang berlaku pada bilangan lingkaran sama menyerupai operasi hitung pada bilangan rasional.
Penjumlahan Bilangan Bulat
Untuk memahami operasi penjumlahan bilangan bulat, perhatikanlah pola di bawah ini.
Contoh 2:
Dengan memakai garis bilangan, tentukan hasil penjumlahan -4+6!
Jawab:
Pada gambar garis bilangan di atas, -4 mengatakan pergeseran dari titik 0 menuju ke kiri kea rah titik -4. Karena ditambah 6, pergeseran berubah arah menuju kanan sebanyak 6 langkah. Dengan demikian, didapati titik final yaitu 3. Dari hal tersebut, maka diperoleh bahwa -4 + 6 =2.
Berdasarkan klarifikasi di atas, maka penjumlahan dua bilangan lingkaran sanggup dinyatakan dalam bentuk berikut ini.
Operasi hitung yang dilakukan antar bilangan lingkaran tentunya memunculkan sifat-sifat tertentu. Berikut beberapa sifat operasi hitung penjumlahan bilangan lingkaran dimana a, b dan c yaitu sembarang bilangan bulat.
1. a+b=b+a ........................................(sifat komutatif)
2. (a+b)+c=a+(b+c) ................................(sifat asosiatif)
3. a+0=0+a=a ..........................................(sifat identitas)
4. a+b=c, maka c juga bilangan bulat .....(sifat tertutup)
Contoh 3:
a. 10+(-3)=-3+10=7
b. (-1+2)+3=-1+(2+3)=4
c. -2+0=0+(-2)=-2
d. 6+(-4)=2; 6,-4, dan 3 yaitu bilangan lingkaran semua.
Pengurangan Bilangan Bulat
Pengurangan merupakan kebalikan dari operasi hitung penjumlahan. Misalkan dipunyai bilangan lingkaran a, b, dan c, maka operasi pengurangan bilangan lingkaran sanggup dituliskan sebagai berikut.
Untuk mempermudah dalam memahami bentuk di atas, cermatilah beberapa pola di bawah ini.
Contoh 4:
a. -7-8=-7+(-8)=-15
b. -6-(-12)=-6+12=6
c. 6-(-15)=6+15=21
Perkalian Bilangan Bulat
Misalkan dipunyai sembarang bilangan lingkaran a dan b. Perkalian a×b yaitu penjumlahan berulang dari b sebanyak a kali. Misalnya:
1×(-5)=-5
2×(-5)=(-5)+(-5)=-10
3×(-5)=(-5)+(-5)+(-5)=-15
Pada perkalian bilangan lingkaran a,b, di atas, maka berlaku:
a×b=ab
a×(-b)=-ab
(-a)×b=-ab
(-a)×(-b)=ab
Untuk lebih mempermudah dalam memahami operasi perkalian di atas, perhatikan contoh-contoh berikut ini.
Contoh 5:
11×4=44
4×(-6)=-24
(-8)×6=-48
(-8)×(-4)=32
Karena bilangan lingkaran yaitu bab dari bilangan rasional, maka sifat-sifat operasi hitung perkalian yang berlaku pada bilangan rasional juga berlaku pada bilangan bulat. Untuk sebarang bilangan lingkaran a, b, dan c, maka berlaku sifat-sifat berikut ini:
a×b=b×a..................................................(sifat komutatif)
(a×b)×c=a×(b×c)....................................(sifat asosiatif)
a×0=0×a=0.............................................(sifat identitas)
a×1/a=1..................................................(sifat invers)
c×(a+b)=(c×a)+(c×b).............................(sifat distributif)
a×b=c, maka c juga bilangan bulat.........(sifat tertutup)
Contoh 6:
1.) 6×(-2)=-2×6=-12
2.) (-1×2)×3=-1×(2×3)=-6
3.) 8×0=0×8=0
4.) 6×1/6=1
5.) 2×(4+7)=(2×4)+(2×7)=8+14=22
6.) 6×(-1)=-6; 6 dan -1 yaitu bilangan bulat, -6 juga bilangan bulat.
Pembagian Bilangan Bulat
Pembagian yaitu operasi kebalikan dari perkalian yang sanggup dituliskan sebagai berikut.
operasi kebalikan disebut juga dengan invers perkalian. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh-contoh berikut ini.
Contoh 7:
Pengertian bilangan
Pengertian bilangan yaitu suatu konsep dalam matematika yang digunakan sebagai pencacahan serta pengukuran. Nah supaya lebih terang lagi kau sanggup membaca goresan pena sebelumnya mengenai pengertian bilangan, Baca disini Pengertian Bilangan dan Macam-Macam Bilangan.
Pengertian Bilangan Bulat
Bilangan Bulat yaitu bilangan yang terdiri dari bilangan lingkaran positif, bilangan nol serta bilangan lingkaran negatif.
Dari pengertian di atas sanggup kita ambil kesimpulan bila bilangan lingkaran yaitu himpunan bilangan yang termasuk didalamnya yaitu bilangan cacah, bilangan asli, bilangan prima, bilangan komposit, bilangan nol, bilangan satu, bilangan negatif, bilangan ganjil dan bilangan genap.
Selain itu juga bilangan lingkaran tidak mempunyai bilangan terkecil ataupun bilangan terbesar.
Nah supaya lebih terang lagi untuk memahami pengertian bilangan lingkaran kau sanggup melihat gambar struktur bilangan di bawah ini.
 |
| coretankuliyahku.wordpress.com |
Bilangan lingkaran terdiri dari :
- Bilangan lingkaran positif.
- Bilangan nol.
- Bilangan lingkaran negatif.
Pengertian Bilangan Bulat Positif
Bilangan lingkaran positif yaitu bilangan yang dimulai dari bilangan satu ke atas dan seterusnya. Contoh bilangan lingkaran positif : { 1, 2, 3, 4, 5,dan seterusnya }.
Pengertian bilangan lingkaran negatif
Bilangan lingkaran negatif yaitu bilangan yang dimulai dari bilangan negatif satu ke bawah dan seterusnya. Contoh bilangan lingkaran negatif : { dan seterusnya -5, -4, -3, -2, -1 }.
Agar lebih terang dalam memahami wacana apa itu pengertian bilangan bulat, kau sanggup memperhatikan gambar di bawah ini!
 |
| aenifarida.wordpress.com |
Operasi Bilangan Bulat
Pernahkah kalian pergi ke Alaska? Menurut kalian bagaimana udara di Alaska? Alaska yaitu salah satu negara bab dari Amerika Serikat dan letaknya berdekatan dengan kutub utara. Karena letaknya yang berdekatan dengan kutub utara, menyebabkan Alaska mempunyai suhu rata-rata yaitu -9 derajat celcius dan pada ekspresi dominan panas, bersuhu antara 7-9 derajat celcius.
Dari klarifikasi di atas, kita mendapati sebuah isu bahwa untuk menyatakan suhu di bawah nol derajat digunakan tanda negatif. Bilangan bertanda negatif tersebut biasa ditemui dalam sistem bilangan bulat. Namun, tahukah kalian apa itu bilangan lingkaran dan operasi-operasi hitung pada bilangan lingkaran tersebut? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, cermati bahan berikut ini.
Pengertian Bilangan Bulat
| Bilangan bulat yang dilambangkan dengan aksara Z yaitu anggota bilangan rasional yang terdiri dari bilangan lingkaran negatif, nol, dan bilangan lingkaran positif. |
Bilangan lingkaran yang dilambangkan dengan aksara Z yaitu anggota bilangan rasional yang terdiri dari bilangan lingkaran negatif, nol, dan bilangan lingkaran positif.
Dari definisi di atas, didapati bahwa bilangan lingkaran terdiri dari tiga jenis bilangan yaitu bilangan lingkaran negatif, bilangan lingkaran nol, dan bilangan lingkaran positif. Bilangan-bilangan tersebut selanjutnya dituliskan menyerupai berikut ini.
Z={…,-4 ,-3,-2,-1,0, 1, 2, 3, 4,…}
Bentuk di atas juga sanggup dinyatakan dalam sebuah garis bilangan menyerupai gambar di bawah ini.
Untuk mempermudah dalam memahami klarifikasi di atas, maka pahamilah pola soal di bawah ini.
Contoh 1:
Tentukan himpunan bilangan lingkaran di antara -6 hingga dengan 5 !
Jawab:
Untuk mempermudah dalam memilih bilangan lingkaran di antara -6 hingga dengan 5, kita sanggup menggambarkan bilangan-bilangan tersebut pada garis bilangan menyerupai gambar di bawah ini.
Dari gambar di atas, didapati bahwa bilangan-bilangan lingkaran yang terletak di antara -6 dan 5 yaitu -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 atau sanggup dinyatakan dalam bentuk himpunan yaitu {-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}.
Operasi Hitung Bilangan Bulat
Pada sub pembahasan pengertian bilangan lingkaran disebutkan bahwa bilangan lingkaran merupakan bab dari bilangan rasional. Dengan demikian, operasi hitung yang berlaku pada bilangan lingkaran sama menyerupai operasi hitung pada bilangan rasional.
Penjumlahan Bilangan Bulat
Untuk memahami operasi penjumlahan bilangan bulat, perhatikanlah pola di bawah ini.
Contoh 2:
Dengan memakai garis bilangan, tentukan hasil penjumlahan -4+6!
Jawab:
Pada gambar garis bilangan di atas, -4 mengatakan pergeseran dari titik 0 menuju ke kiri kea rah titik -4. Karena ditambah 6, pergeseran berubah arah menuju kanan sebanyak 6 langkah. Dengan demikian, didapati titik final yaitu 3. Dari hal tersebut, maka diperoleh bahwa -4 + 6 =2.
Berdasarkan klarifikasi di atas, maka penjumlahan dua bilangan lingkaran sanggup dinyatakan dalam bentuk berikut ini.
a + b = c dimana a, b, dan c yaitu bilangan lingkaran |
Operasi hitung yang dilakukan antar bilangan lingkaran tentunya memunculkan sifat-sifat tertentu. Berikut beberapa sifat operasi hitung penjumlahan bilangan lingkaran dimana a, b dan c yaitu sembarang bilangan bulat.
1. a+b=b+a ........................................(sifat komutatif)
2. (a+b)+c=a+(b+c) ................................(sifat asosiatif)
3. a+0=0+a=a ..........................................(sifat identitas)
4. a+b=c, maka c juga bilangan bulat .....(sifat tertutup)
Contoh 3:
a. 10+(-3)=-3+10=7
b. (-1+2)+3=-1+(2+3)=4
c. -2+0=0+(-2)=-2
d. 6+(-4)=2; 6,-4, dan 3 yaitu bilangan lingkaran semua.
Pengurangan Bilangan Bulat
Pengurangan merupakan kebalikan dari operasi hitung penjumlahan. Misalkan dipunyai bilangan lingkaran a, b, dan c, maka operasi pengurangan bilangan lingkaran sanggup dituliskan sebagai berikut.
a - b = a + (-b) = c dimana a, b, dan c yaitu bilangan lingkaran |
Untuk mempermudah dalam memahami bentuk di atas, cermatilah beberapa pola di bawah ini.
Contoh 4:
a. -7-8=-7+(-8)=-15
b. -6-(-12)=-6+12=6
c. 6-(-15)=6+15=21
Perkalian Bilangan Bulat
Misalkan dipunyai sembarang bilangan lingkaran a dan b. Perkalian a×b yaitu penjumlahan berulang dari b sebanyak a kali. Misalnya:
1×(-5)=-5
2×(-5)=(-5)+(-5)=-10
3×(-5)=(-5)+(-5)+(-5)=-15
Pada perkalian bilangan lingkaran a,b, di atas, maka berlaku:
a×b=ab
a×(-b)=-ab
(-a)×b=-ab
(-a)×(-b)=ab
Untuk lebih mempermudah dalam memahami operasi perkalian di atas, perhatikan contoh-contoh berikut ini.
Contoh 5:
11×4=44
4×(-6)=-24
(-8)×6=-48
(-8)×(-4)=32
Karena bilangan lingkaran yaitu bab dari bilangan rasional, maka sifat-sifat operasi hitung perkalian yang berlaku pada bilangan rasional juga berlaku pada bilangan bulat. Untuk sebarang bilangan lingkaran a, b, dan c, maka berlaku sifat-sifat berikut ini:
a×b=b×a..................................................(sifat komutatif)
(a×b)×c=a×(b×c)....................................(sifat asosiatif)
a×0=0×a=0.............................................(sifat identitas)
a×1/a=1..................................................(sifat invers)
c×(a+b)=(c×a)+(c×b).............................(sifat distributif)
a×b=c, maka c juga bilangan bulat.........(sifat tertutup)
Contoh 6:
1.) 6×(-2)=-2×6=-12
2.) (-1×2)×3=-1×(2×3)=-6
3.) 8×0=0×8=0
4.) 6×1/6=1
5.) 2×(4+7)=(2×4)+(2×7)=8+14=22
6.) 6×(-1)=-6; 6 dan -1 yaitu bilangan bulat, -6 juga bilangan bulat.
Pembagian Bilangan Bulat
Pembagian yaitu operasi kebalikan dari perkalian yang sanggup dituliskan sebagai berikut.
operasi kebalikan disebut juga dengan invers perkalian. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh-contoh berikut ini.
Contoh 7:
48 : 12 = 48 . 1/12 = 4
-64 : 4 = -64 . 1/4 = -16
Dalam operasi hitung pembagian bilangan bulat, kita mengenal dua jenis pembagian yaitu pembagian antar bilangan lingkaran dengan bilangan lingkaran bukan nol dan pembagian bilangan lingkaran dengan bilangan nol. Berikut ini akan dijelaskan mengenai kedua jenis pembagian tersebut.
Pembagian Bilangan Bulat
Misalkan dipunyai dua bilangan bulat, maka operasi pembagian antara dua bilangan lingkaran tersebut yaitu sebagai berikut.
1. Bilangan lingkaran negatif dibagi dengan bilangan lingkaran positif menghasilkan bilangan lingkaran negatif.
2. Bilangan lingkaran positif dibagi dengan bilangan lingkaran negatif sama dengan bilangan lingkaran negatif.
3. Bilangan lingkaran negatif dibagi bilangan lingkaran negatif menghasilkan bilangan lingkaran positif.
Untuk mempermudah memahami klarifikasi di atas, berikut disajikan beberapa pola soal terkait pembagian antara bilangan lingkaran dengan bilangan lingkaran bukan nol.
Contoh 8:
-28∶ 2=-14
64∶ (-8)=-8
-16∶ -16=1
Pembagian Bilangan Bulat dengan Nol
Misalkan 9∶0 =x ⟺ x×0 = 9. Jelas tidak ada satu bilangan pun yang sanggup digunakan sebagai pengganti x dalam perkalian bilangan lingkaran yang memenuhi x×0=9 sehingga sanggup disimpulkan sebagai berikut.
Untuk setiap bilangan lingkaran a, maka hasil dari a : 0 yaitu tidak terdefinisi
Uraian di atas sanggup dipahami melalui beberapa pola soal wacana pembagian bilangan lingkaran dengan nol berikut ini.
Contoh 9:
12∶0 = tidak terdefinisi
(-3) ∶0 = tidak terdefinisi
Pembagian Bilangan Bulat oleh Nol
Misalkan 0∶a=b⟺b×a=0. Adapun penyelesaian yang sanggup digunakan sebagai pengganti b yaitu 0 alasannya yaitu untuk perkalian 0×a selalu menghasilkan 0. Maka, menurut hal itu sanggup ditarik kesimpulan berikut ini.
Untuk sembarang bilangan lingkaran a dengan a≠0 maka a∶0=0.
Uraian di atas sanggup dipahami melalui beberapa pola soal wacana pembagian berikut ini.
Contoh 10:
0∶10 = 0
0∶ (-4) = 0
Nah demikian pembahasan mengenai Pengertian Bilangan Bulat dan Contohnya semoga bermanfaat bagi pembaca semua, jangan lupa like dan share bila bermanfaat ya.
-64 : 4 = -64 . 1/4 = -16
Dalam operasi hitung pembagian bilangan bulat, kita mengenal dua jenis pembagian yaitu pembagian antar bilangan lingkaran dengan bilangan lingkaran bukan nol dan pembagian bilangan lingkaran dengan bilangan nol. Berikut ini akan dijelaskan mengenai kedua jenis pembagian tersebut.
Pembagian Bilangan Bulat
Misalkan dipunyai dua bilangan bulat, maka operasi pembagian antara dua bilangan lingkaran tersebut yaitu sebagai berikut.
1. Bilangan lingkaran negatif dibagi dengan bilangan lingkaran positif menghasilkan bilangan lingkaran negatif.
2. Bilangan lingkaran positif dibagi dengan bilangan lingkaran negatif sama dengan bilangan lingkaran negatif.
3. Bilangan lingkaran negatif dibagi bilangan lingkaran negatif menghasilkan bilangan lingkaran positif.
Untuk mempermudah memahami klarifikasi di atas, berikut disajikan beberapa pola soal terkait pembagian antara bilangan lingkaran dengan bilangan lingkaran bukan nol.
Contoh 8:
-28∶ 2=-14
64∶ (-8)=-8
-16∶ -16=1
Pembagian Bilangan Bulat dengan Nol
Misalkan 9∶0 =x ⟺ x×0 = 9. Jelas tidak ada satu bilangan pun yang sanggup digunakan sebagai pengganti x dalam perkalian bilangan lingkaran yang memenuhi x×0=9 sehingga sanggup disimpulkan sebagai berikut.
Untuk setiap bilangan lingkaran a, maka hasil dari a : 0 yaitu tidak terdefinisi
Uraian di atas sanggup dipahami melalui beberapa pola soal wacana pembagian bilangan lingkaran dengan nol berikut ini.
Contoh 9:
12∶0 = tidak terdefinisi
(-3) ∶0 = tidak terdefinisi
Pembagian Bilangan Bulat oleh Nol
Misalkan 0∶a=b⟺b×a=0. Adapun penyelesaian yang sanggup digunakan sebagai pengganti b yaitu 0 alasannya yaitu untuk perkalian 0×a selalu menghasilkan 0. Maka, menurut hal itu sanggup ditarik kesimpulan berikut ini.
Untuk sembarang bilangan lingkaran a dengan a≠0 maka a∶0=0.
Uraian di atas sanggup dipahami melalui beberapa pola soal wacana pembagian berikut ini.
Contoh 10:
0∶10 = 0
0∶ (-4) = 0
Nah demikian pembahasan mengenai Pengertian Bilangan Bulat dan Contohnya semoga bermanfaat bagi pembaca semua, jangan lupa like dan share bila bermanfaat ya.
0 Response to "Bilangan Bundar : Pengertian, Operasi Dan Misalnya Lengkap"
Posting Komentar