Pengertian Dan Rumus Dasar Matematika
Rumus Matematika Dasar
Dua Dimensi
Luas Persegi = panjang(p) x lebar(l)
Luas Segitiga = alas(a) x tinggi(t) / 2
Luas Trapesium = jmlh sisi sejajar x tinggi / 2
Luas Lingkaran = phi(π) x jari2(r) x jari2(r)
Luas Jajargenjang = bantalan x tinggi
Tiga Dimensi
Luas Kubus = 6 x sisi(s) x sisi(s)
Luas Balok = 2 x panjang x lebar + 2 x panjang x tinggi + 2 x lebar x tinggi
Luas Bola = 4 x phi x jari2 x jari2
Luas Limas = luas bantalan + luas sisi
Luas Prisma = Luas bantalan + luas sisi
Luas Kerucut = phi x jari2 x (jari2 + sisi miring)
Luas Tabung = 2 x luas alas( phi x jari2 x jari2) + luas selimut( phi x diameter x tinggi )
Volume
Kubus = sisi x sisi x sisi
Balok = panjang x lebar x tinggi
Tabung = luas bantalan x tinggi
Kerucut = luas bantalan x tinggi / 3 Bola = 4/3 x phi x jari2 x jari2 x jari2
Limas = 1/3 x luas bantalan x tinggi Prisma = luas bantalan x tinggi
1. Mengalikan dengan 11
Kita semua tahu trik mengalikan sepuluh – letakkan 0 di ujung angka, tapi apakah Anda tahu bahwa ada trik yang gampang untuk mengalikan angka dua digit dengan 11? Ini dia:
Gunakan bilangan orisinil dan bayangkan spasi di antara dua digit (kali ini kita gunakan 52):
5_2
Sekarang tambahkan dua angka tersebut dan letakkan di tengah:
5_(5+2)_2
Inilah jawabannya: 572.
Bila angka di tengah lebih dari 2 digit (contohnya 18), tambahkan angka pertama (1) dengan angka di depannya:
9_(9+9)_9
9_18_9
(9+1)_8_9
10_8_9
1089, dan tanggapan ini selalu benar.
2. Menghitung Kuadrat
Bila Anda perlu menghitung kuadrat dari sebuah angka 2 digit yang berakhiran 5, Anda sanggup melakukannya secara mudah. Kalikan angka pertama dengan angka itu sendiri dan ditambah 1, dan letakkan ’25′ di akhir. Itulah dia!
252 = ( 2 x (2 + 1) ) & 25
2 x 3 = 6 & 25
625
3. Mengalikan dengan 5
Banyak orang mengingat tabel perkalian 5 dengan gampang (5, 10, 15, 20…), tapi dikala Anda menemukan jumlah yang lebih besar, maka caranya makin rumit – benarkah?.
Ambil sembarang angka, kemudian dibagi 2. Bila hasilnya utuh (bukan pecahan desimal), letakkan 0 di akhir. Bila berupa pecahan desimal, hilangkan angka di belakang koma dan letakkan 5 di akhir. Sudah terbukti:
2682 x 5 = (2682 / 2) & 5 atau 0
2682 / 2 = 1341 (bilangan utuh, jadi letakkan 0)
13410
Mari coba yang lain:
5887 x 5 = 2943.5 (bilangan pecahan (hilangkan sisanya, letakkan 5)
29435
4. Mengalikan dengan 9
Yang satu ini sederhana- untuk mengalikan angka berapapun antara 1 dan 9 dengan 9, perlihatkan telapak tangan di depan Anda – tutup satu jari yang merupakan angka yang hendak dikalikan (contohnya: 9 x 3 – tutup jari ketiga Anda) – hitung jumlah jari di depan jari yang ditutup (kalau 9 x 3, maka ada 2 jari di depan), kemudian hitung jumlah di belakangnya (kalau 9 x 3, ada 7 jari di belakang) – maka jawabannya 27.
5. Mengalikan dengan 4
Ini merupakan trik yang paling sederhana yang terlihat aneh bagi beberapa orang, tapi tidak bagi yang lain. Trik ini hanya mengalikan dengan dua, kemudian melakukannya lagi:
58 x 4 = ( 58 x 2 ) + ( 58 x 2 ) = ( 116 ) + ( 116 ) = 232
6. Menghitung Tip
Bila Anda perlu meninggalkan tip sebesar 15%, inilah cara gampang melakukannya. Hitung 10% (bagi jumlah tersebut dengan 10) – kemudian tambah dengan jumlah tersebut lagi, tapi dibagi dua, dan Anda akan menemukan jawabannya:
15% of $25 = ( 10% dari 25 ) + ( (10% dari 25 ) / 2)
$2.50 + $1.25 = $3.75
7. Perkalian Rumit
Kalau Anda punya jumlah besar untuk dikalikan dan salah satu angkanya genap, Anda sanggup membaginya dengan gampang untuk menerima jawabannya:
32 x 125, sama dengan:
16 x 250 sama dengan:
8 x 500 sama dengan:
4 x 1000 = 4.000
8. Membagi dengan 5
Membagi jumlah besar dengan lima bergotong-royong sangat mudah, yang perlu Anda lakukan ialah mengalikannya dengan 2 dan pindahkan pecahan desimalnya:
195 / 5 ?
Tahap 1: 195 * 2 = 390
Tahap 2: Pindahkan desimalnya: 39.0 atau hanya 39
2978 / 5 ?
Tahap 1: 2978 * 2 = 5956
Tahap 2: 595.6
9. Mengurangi dari 1.000
Untuk mengurangi jumlah besar dari 1.000, Anda sanggup menggunakan hukum dasar ini: kurangi semuanya kecuali angka terakhir dari 9, kemudian kurangi angka terakhir dari 10:
1000 - 648 ?
Tahap 1: kurangi 6 dari 9 = 3
Tahap 2: kurangi 4 dari 9 = 5
Tahap 3: kurangi 8 dari 10 = 2
Jawaban: 352
10. Aturan Perkalian Acak
Mengalikan dengan 5: Kalikan dengan 10 dan bagi dengan 2.
Mengalikan dengan 6: Kalikan dengan 3 dan kemudian kalikan dengan 2.
Mengalikan dengan 9: Kalikan dengan 10 dan kurangi dengan jumlah aslinya.
Mengalikan dengan 12: Kalikan dengan 10 dan tambahkan dengan 2 kali lipat jumlah aslinya.
Mengalikan dengan 13: Kalikan dengan 3 dan tambahkan dengan 10 kali lipat jumlah aslinya.
Mengalikan dengan 14: Kalikan dengan 7 dan kemudian kalikan dengan 2
Mengalikan dengan 15: Kalikan dengan 10 dan tambahkan dengan 5 kali lipat jumlah aslinya.
Mengalikan dengan 16: Kalikan dengan 8 dan kemudian kalikan dengan 2.
Mengalikan dengan 17: Kalikan dengan 7 dan tambahkan dengan 10 kali lipat jumlah aslinya.
Mengalikan dengan 18: Kalikan dengan 20 dan bagi dengan 2 kali lipat jumlah aslinya (beda dengan tahap pertama).
Mengalikan dengan 19: Kalikan dengan 20 dan kurangi dengan jumlah aslinya.
Mengalikan dengan 24: Kalikan dengan 8 dan kalikan dengan 3.
Mengalikan dengan 27: Kalikan dengan 30 dan kurangi 3 kali lipat jumlah aslinya (beda dengan tahap pertama).
Mengalikan dengan 45: Kalikan dengan 50 dan kurangi 5 kali lipat jumlah aslinya (beda dengan tahap pertama).
Mengalikan dengan 90: Kalikan dengan 9 (seperti di atas) dan letakkan nol di sebelah kanan.
Mengalikan dengan 98: Kalikan dengan 100 dan kurangi dengan jumlah aslinya.
Mengalikan dengan 99: Kalikan dengan 100 dan kurangi dengan jumlah aslinya.
Bonus: Persentase
Cari 7 % dari 300. Terdengar sulit?
Persen: Pertama, Anda harus paham kata “Persen”. Bagian pertama ialah PER = UNTUK SETIAP. Bagian kedua adalahSEN = 100. Seperti Century (abad) = 100 tahun. 100 SEN ialah 1 dolar… dll. Kaprikornus PERSEN = UNTUK SETIAP 100.
Jadi, pertanyaannya ialah 7 PERSEN dari 100, jawabannya 7. (7 untuk setiap seratus (persen) dari seratus (100)).
8 % dari 100 = 8. 35.73% dari 100 = 35.73
Tapi bagaimana bisa??
Kembali ke pertanyaan 7% dari 300. 7% dari seratus pertama ialah 7. 7% dari seratus kedua juga 7, dan tentunya 7% dari seratus ketiga juga 7. Kaprikornus 7+7+7 = 21.
Bila 8 % dari 100 ialah 8, maka 8% dari 50 ialah setengah dari 8, yaitu 4.
Bagi setiap jumlah yang masuk dalam pertanyaan 100 yang jumlahnya kurang dari 100, kemudian pindahkan titik desimalnya.
CONTOH:
8% dari 200 = 8 + 8 = 16
8% dari 250 = 8 + 8 + 4 = 20
8% dari 25 = 2.0 (pindahkan desimalnya)
15% dari 300 = 15 + 15 + 15 = 45
15% dari 350 = 15 + 15 + 15 + 7.5 = 52.5
Hal ini juga sanggup digunakan untuk memutarbalikkan persen, misalnya 3% dari 100 = 100% dari 3.
35% dari 8 = 8% dari 35.
Bidang-bidang matematika
Sebuah sempoa, alat hitung sederhana yang digunakan semenjak zaman kuno.
Disiplin-disiplin utama di dalam matematika pertama muncul alasannya ialah kebutuhan akan perhitungan di dalam perdagangan, untuk memahami relasi antarbilangan, untuk mengukur tanah, dan untuk meramal insiden astronomi. Empat kebutuhan ini secara bernafsu sanggup dikaitkan dengan pembagian-pembagian bernafsu matematika ke dalam pengkajian besaran, struktur, ruang, dan perubahan (yakniaritmetika, aljabar, geometri, dan analisis). Selain pokok bahasan itu, juga terdapat pembagian-pembagian yang dipersembahkan untuk pranala-pranala penggalian dari jantung matematika ke lapangan-lapangan lain: ke logika, ke teori himpunan (dasar), ke matematika empirik dari aneka macam ilmu pengetahuan (matematika terapan), dan yang lebih gres ialah ke pengkajian kaku akan ketakpastian.
Besaran
Pengkajian besaran dimulakan dengan bilangan, pertama bilangan orisinil dan bilangan bundar ("semua bilangan") dan operasi aritmetika di ruang bilangan itu, yang dipersifatkan di dalam aritmetika. Sifat-sifat yang lebih dalam dari bilangan bundar dikaji di dalam teori bilangan, dari mana datangnya hasil-hasil popular ibarat Teorema Terakhir Fermat. Teori bilangan juga memegang dua dilema tak terpecahkan:konjektur prima kembar dan konjektur Goldbach.
Karena sistem bilangan dikembangkan lebih jauh, bilangan bundar diakui sebagai himpunan bab dari bilangan rasional ("pecahan"). Sementara bilangan pecahan berada di dalambilangan real, yang digunakan untuk menyajikan besaran-besaran kontinu. Bilangan real diperumum menjadi bilangan kompleks. Inilah langkah pertama dari jenjang bilangan yang beranjak menyertakan kuarternion dan oktonion. Perhatian terhadap bilangan orisinil juga mengarah pada bilangan transfinit, yang memformalkan konsep pencacahan ketakhinggaan. Wilayah lain pengkajian ini ialah ukuran, yang mengarah pada bilangan kardinal dan kemudian pada konsepsi ketakhinggaan lainnya: bilangan aleph, yang memungkinkan perbandingan bermakna wacana ukuran himpunan-himpunan besar ketakhinggaan.
Bilangan asli
Bilangan bulat
Bilangan rasional
Bilangan real
Bilangan kompleks
Ruang [sunting]
Pengkajian ruang bermula dengan geometri – khususnya, geometri euclid. Trigonometri memadukan ruang dan bilangan, dan mencakupi Teorema pitagoras yang terkenal. Pengkajian modern wacana ruang memperumum gagasan-gagasan ini untuk menyertakan geometri berdimensi lebih tinggi, geometri tak-euclid (yang berperan penting di dalamrelativitas umum) dan topologi. Besaran dan ruang berperan penting di dalam geometri analitik, geometri diferensial, dan geometri aljabar. Di dalam geometri diferensial terdapat konsep-konsep buntelan serat dan kalkulus lipatan.
Di dalam geometri aljabar terdapat klarifikasi objek-objek geometri sebagai himpunan penyelesaian persamaan polinom, memadukan konsep-konsep besaran dan ruang, dan juga pengkajian grup topologi, yang memadukan struktur dan ruang. Grup lie biasa digunakan untuk mengkaji ruang, struktur, dan perubahan. Topologi di dalam banyak percabangannya mungkin menjadi wilayah pertumbuhan terbesar di dalam matematika era ke-20, dan menyertakan konjektur poincaré yang telah usang ada dan teorema empat warna, yang hanya "berhasil" dibuktikan dengan komputer, dan belum pernah dibuktikan oleh insan secara manual.
Geometri
Trigonometri
Geometri diferensial
Topologi
Geometri fraktal
Perubahan
Memahami dan menjelaskan perubahan ialah tema biasa di dalam ilmu pengetahuan alam, dan kalkulus telah berkembang sebagai alat yang penuh-daya untuk menyeledikinya.Fungsi-fungsi muncul di sini, sebagai konsep penting untuk menjelaskan besaran yang berubah. Pengkajian kaku wacana bilangan real dan fungsi-fungsi berpeubah real dikenal sebagai analisis real, dengan analisis kompleks lapangan yang setara untuk bilangan kompleks.
Hipotesis Riemann, salah satu dilema terbuka yang paling fundamental di dalam matematika, dilukiskan dari analisis kompleks. Analisis fungsional memusatkan perhatian padaruang fungsi (biasanya berdimensi tak-hingga). Satu dari banyak terapan analisis fungsional ialah mekanika kuantum.
Banyak dilema secara alami mengarah pada relasi antara besaran dan laju perubahannya, dan ini dikaji sebagai persamaan diferensial. Banyak tanda-tanda di alam sanggup dijelaskan menggunakan sistem dinamika; teori kekacauan mempertepat jalan-jalan di mana banyak sistem ini memamerkan sikap deterministik yang masih saja belum terdugakan.
Kalkulus
Kalkulus vektor
Persamaan diferensial
Sistem dinamika
Teori chaos
Analisis kompleks
Struktur
Banyak objek matematika, semisal himpunan bilangan dan fungsi, memamerkan struktur bab dalam. Sifat-sifat struktural objek-objek ini diselidiki di dalam pengkajian grup,gelanggang, lapangan dan sistem absurd lainnya, yang mereka sendiri ialah objek juga. Ini ialah lapangan aljabar abstrak. Sebuah konsep penting di sini yakni vektor, diperumum menjadi ruang vektor, dan dikaji di dalam aljabar linear. Pengkajian vektor memadukan tiga wilayah dasar matematika: besaran, struktur, dan ruang. Kalkulus vektormemperluas lapangan itu ke dalam wilayah dasar keempat, yakni perubahan. Kalkulus tensor mengkaji kesetangkupan dan sikap vektor yang dirotasi. Sejumlah dilema kuno wacana Kompas dan konstruksi garis lurus jadinya terpecahkan oleh Teori galois.
Teori bilangan
Aljabar abstrak
Teori grup
Teori orde
Dasar dan filsafat
Untuk mengusut dasar-dasar matematika, lapangan logika matematika dan teori himpunan dikembangkan, juga teori kategori yang masih dikembangkan. Kata beragam "krisis dasar" mejelaskan pencarian dasar kaku untuk matematika yang mengambil daerah pada dasawarsa 1900-an hingga 1930-an.[28] Beberapa ketaksetujuan wacana dasar-dasar matematika berlanjut hingga kini. Krisis dasar dipicu oleh sejumlah silang sengketa pada masa itu, termasuk kontroversi teori himpunan Cantor dan kontroversi Brouwer-Hilbert.
Logika matematika diperhatikan dengan meletakkan matematika pada sebuah kerangka kerja aksiomatis yang kaku, dan mengkaji hasil-hasil kerangka kerja itu. Logika matematika ialah rumah bagi Teori ketaklengkapan kedua Gödel, mungkin hasil yang paling dirayakan di dunia logika, yang (secara informal) berakibat bahwa suatu sistem formalyang berisi aritmetika dasar, kalau bunyi (maksudnya semua teorema yang sanggup dibuktikan ialah benar), maka tak-lengkap (maksudnya terdapat teorema sejati yang tidak sanggup dibuktikan di dalam sistem itu).
Gödel menunjukkan cara mengonstruksi, sembarang kumpulan aksioma bilangan teoretis yang diberikan, sebuah pernyataan formal di dalam logika yaitu sebuah bilangan sejati-suatu fakta teoretik, tetapi tidak mengikuti aksioma-aksioma itu. Oleh alasannya ialah itu, tiada sistem formal yang merupakan aksiomatisasi sejati teori bilangan sepenuhnya. Logika modern dibagi ke dalam teori rekursi, teori model, dan teori pembuktian, dan terpaut akrab dengan ilmu komputer teoretis.
Logika matematika
Teori himpunan
Teori kategori
Matematika diskret
Matematika diskret ialah nama lazim untuk lapangan matematika yang paling berkhasiat di dalam ilmu komputer teoretis. Ini menyertakan teori komputabilitas, teori kompleksitas komputasional, dan teori informasi. Teori komputabilitas mengusut batasan-batasan aneka macam model teoretis komputer, termasuk model yang dikenal paling berdaya - Mesin turing.
Teori kompleksitas ialah pengkajian traktabilitas oleh komputer; beberapa masalah, meski secara teoretis terselesaikan oleh komputer, tetapi cukup mahal berdasarkan konteks waktu dan ruang, tidak sanggup dikerjakan secara praktis, bahkan dengan cepatnya kemajuan perangkat keras komputer. Pamungkas, teori info memusatkan perhatian pada banyaknya data yang sanggup disimpan pada media yang diberikan, dan oleh karenanya berkenaan dengan konsep-konsep semisal pemadatan dan entropi.
Sebagai lapangan yang relatif baru, matematika diskret mempunyai sejumlah dilema terbuka yang mendasar. Yang paling populer ialah dilema "P=NP?", salah satu Masalah Hadiah Milenium.[29]
Kombinatorika
Teori komputasi
Kriptografi
Teori graf
Matematika terapan
Matematika terapan berkenaan dengan penggunaan alat matematika absurd guna memecahkan masalah-masalah nyata di dalam ilmu pengetahuan, bisnis, dan wilayah lainnya. Sebuah lapangan penting di dalam matematika terapan ialah statistika, yang menggunakan teori peluang sebagai alat dan membolehkan penjelasan, analisis, dan peramalan tanda-tanda di mana peluang berperan penting. Sebagian besar percobaan, survey, dan pengkajian pengamatan memerlukan statistika. (Tetapi banyak statistikawan, tidak menganggap mereka sendiri sebagai matematikawan, melainkan sebagai kelompok sekutu.)
Analisis numerik mengusut metode komputasional untuk memecahkan masalah-masalah matematika secara efisien yang biasanya terlalu lebar bagi kapasitas numerik manusia, analisis numerik melibatkan pengkajian galat pemotongan atau sumber-sumber galat lain di dalam komputasi. Sumber http://agungagmi.blogspot.com
Dua Dimensi
Luas Persegi = panjang(p) x lebar(l)
Luas Segitiga = alas(a) x tinggi(t) / 2
Luas Trapesium = jmlh sisi sejajar x tinggi / 2
Luas Lingkaran = phi(π) x jari2(r) x jari2(r)
Luas Jajargenjang = bantalan x tinggi
Tiga Dimensi
Luas Kubus = 6 x sisi(s) x sisi(s)
Luas Balok = 2 x panjang x lebar + 2 x panjang x tinggi + 2 x lebar x tinggi
Luas Bola = 4 x phi x jari2 x jari2
Luas Limas = luas bantalan + luas sisi
Luas Prisma = Luas bantalan + luas sisi
Luas Kerucut = phi x jari2 x (jari2 + sisi miring)
Luas Tabung = 2 x luas alas( phi x jari2 x jari2) + luas selimut( phi x diameter x tinggi )
Volume
Kubus = sisi x sisi x sisi
Balok = panjang x lebar x tinggi
Tabung = luas bantalan x tinggi
Kerucut = luas bantalan x tinggi / 3 Bola = 4/3 x phi x jari2 x jari2 x jari2
Limas = 1/3 x luas bantalan x tinggi Prisma = luas bantalan x tinggi
1. Mengalikan dengan 11
Kita semua tahu trik mengalikan sepuluh – letakkan 0 di ujung angka, tapi apakah Anda tahu bahwa ada trik yang gampang untuk mengalikan angka dua digit dengan 11? Ini dia:
Gunakan bilangan orisinil dan bayangkan spasi di antara dua digit (kali ini kita gunakan 52):
5_2
Sekarang tambahkan dua angka tersebut dan letakkan di tengah:
5_(5+2)_2
Inilah jawabannya: 572.
Bila angka di tengah lebih dari 2 digit (contohnya 18), tambahkan angka pertama (1) dengan angka di depannya:
9_(9+9)_9
9_18_9
(9+1)_8_9
10_8_9
1089, dan tanggapan ini selalu benar.
2. Menghitung Kuadrat
Bila Anda perlu menghitung kuadrat dari sebuah angka 2 digit yang berakhiran 5, Anda sanggup melakukannya secara mudah. Kalikan angka pertama dengan angka itu sendiri dan ditambah 1, dan letakkan ’25′ di akhir. Itulah dia!
252 = ( 2 x (2 + 1) ) & 25
2 x 3 = 6 & 25
625
3. Mengalikan dengan 5
Banyak orang mengingat tabel perkalian 5 dengan gampang (5, 10, 15, 20…), tapi dikala Anda menemukan jumlah yang lebih besar, maka caranya makin rumit – benarkah?.
Ambil sembarang angka, kemudian dibagi 2. Bila hasilnya utuh (bukan pecahan desimal), letakkan 0 di akhir. Bila berupa pecahan desimal, hilangkan angka di belakang koma dan letakkan 5 di akhir. Sudah terbukti:
2682 x 5 = (2682 / 2) & 5 atau 0
2682 / 2 = 1341 (bilangan utuh, jadi letakkan 0)
13410
Mari coba yang lain:
5887 x 5 = 2943.5 (bilangan pecahan (hilangkan sisanya, letakkan 5)
29435
4. Mengalikan dengan 9
Yang satu ini sederhana- untuk mengalikan angka berapapun antara 1 dan 9 dengan 9, perlihatkan telapak tangan di depan Anda – tutup satu jari yang merupakan angka yang hendak dikalikan (contohnya: 9 x 3 – tutup jari ketiga Anda) – hitung jumlah jari di depan jari yang ditutup (kalau 9 x 3, maka ada 2 jari di depan), kemudian hitung jumlah di belakangnya (kalau 9 x 3, ada 7 jari di belakang) – maka jawabannya 27.
5. Mengalikan dengan 4
Ini merupakan trik yang paling sederhana yang terlihat aneh bagi beberapa orang, tapi tidak bagi yang lain. Trik ini hanya mengalikan dengan dua, kemudian melakukannya lagi:
58 x 4 = ( 58 x 2 ) + ( 58 x 2 ) = ( 116 ) + ( 116 ) = 232
6. Menghitung Tip
Bila Anda perlu meninggalkan tip sebesar 15%, inilah cara gampang melakukannya. Hitung 10% (bagi jumlah tersebut dengan 10) – kemudian tambah dengan jumlah tersebut lagi, tapi dibagi dua, dan Anda akan menemukan jawabannya:
15% of $25 = ( 10% dari 25 ) + ( (10% dari 25 ) / 2)
$2.50 + $1.25 = $3.75
7. Perkalian Rumit
Kalau Anda punya jumlah besar untuk dikalikan dan salah satu angkanya genap, Anda sanggup membaginya dengan gampang untuk menerima jawabannya:
32 x 125, sama dengan:
16 x 250 sama dengan:
8 x 500 sama dengan:
4 x 1000 = 4.000
8. Membagi dengan 5
Membagi jumlah besar dengan lima bergotong-royong sangat mudah, yang perlu Anda lakukan ialah mengalikannya dengan 2 dan pindahkan pecahan desimalnya:
195 / 5 ?
Tahap 1: 195 * 2 = 390
Tahap 2: Pindahkan desimalnya: 39.0 atau hanya 39
2978 / 5 ?
Tahap 1: 2978 * 2 = 5956
Tahap 2: 595.6
9. Mengurangi dari 1.000
Untuk mengurangi jumlah besar dari 1.000, Anda sanggup menggunakan hukum dasar ini: kurangi semuanya kecuali angka terakhir dari 9, kemudian kurangi angka terakhir dari 10:
1000 - 648 ?
Tahap 1: kurangi 6 dari 9 = 3
Tahap 2: kurangi 4 dari 9 = 5
Tahap 3: kurangi 8 dari 10 = 2
Jawaban: 352
10. Aturan Perkalian Acak
Mengalikan dengan 5: Kalikan dengan 10 dan bagi dengan 2.
Mengalikan dengan 6: Kalikan dengan 3 dan kemudian kalikan dengan 2.
Mengalikan dengan 9: Kalikan dengan 10 dan kurangi dengan jumlah aslinya.
Mengalikan dengan 12: Kalikan dengan 10 dan tambahkan dengan 2 kali lipat jumlah aslinya.
Mengalikan dengan 13: Kalikan dengan 3 dan tambahkan dengan 10 kali lipat jumlah aslinya.
Mengalikan dengan 14: Kalikan dengan 7 dan kemudian kalikan dengan 2
Mengalikan dengan 15: Kalikan dengan 10 dan tambahkan dengan 5 kali lipat jumlah aslinya.
Mengalikan dengan 16: Kalikan dengan 8 dan kemudian kalikan dengan 2.
Mengalikan dengan 17: Kalikan dengan 7 dan tambahkan dengan 10 kali lipat jumlah aslinya.
Mengalikan dengan 18: Kalikan dengan 20 dan bagi dengan 2 kali lipat jumlah aslinya (beda dengan tahap pertama).
Mengalikan dengan 19: Kalikan dengan 20 dan kurangi dengan jumlah aslinya.
Mengalikan dengan 24: Kalikan dengan 8 dan kalikan dengan 3.
Mengalikan dengan 27: Kalikan dengan 30 dan kurangi 3 kali lipat jumlah aslinya (beda dengan tahap pertama).
Mengalikan dengan 45: Kalikan dengan 50 dan kurangi 5 kali lipat jumlah aslinya (beda dengan tahap pertama).
Mengalikan dengan 90: Kalikan dengan 9 (seperti di atas) dan letakkan nol di sebelah kanan.
Mengalikan dengan 98: Kalikan dengan 100 dan kurangi dengan jumlah aslinya.
Mengalikan dengan 99: Kalikan dengan 100 dan kurangi dengan jumlah aslinya.
Bonus: Persentase
Cari 7 % dari 300. Terdengar sulit?
Persen: Pertama, Anda harus paham kata “Persen”. Bagian pertama ialah PER = UNTUK SETIAP. Bagian kedua adalahSEN = 100. Seperti Century (abad) = 100 tahun. 100 SEN ialah 1 dolar… dll. Kaprikornus PERSEN = UNTUK SETIAP 100.
Jadi, pertanyaannya ialah 7 PERSEN dari 100, jawabannya 7. (7 untuk setiap seratus (persen) dari seratus (100)).
8 % dari 100 = 8. 35.73% dari 100 = 35.73
Tapi bagaimana bisa??
Kembali ke pertanyaan 7% dari 300. 7% dari seratus pertama ialah 7. 7% dari seratus kedua juga 7, dan tentunya 7% dari seratus ketiga juga 7. Kaprikornus 7+7+7 = 21.
Bila 8 % dari 100 ialah 8, maka 8% dari 50 ialah setengah dari 8, yaitu 4.
Bagi setiap jumlah yang masuk dalam pertanyaan 100 yang jumlahnya kurang dari 100, kemudian pindahkan titik desimalnya.
CONTOH:
8% dari 200 = 8 + 8 = 16
8% dari 250 = 8 + 8 + 4 = 20
8% dari 25 = 2.0 (pindahkan desimalnya)
15% dari 300 = 15 + 15 + 15 = 45
15% dari 350 = 15 + 15 + 15 + 7.5 = 52.5
Hal ini juga sanggup digunakan untuk memutarbalikkan persen, misalnya 3% dari 100 = 100% dari 3.
35% dari 8 = 8% dari 35.
Bidang-bidang matematika
Sebuah sempoa, alat hitung sederhana yang digunakan semenjak zaman kuno.
Disiplin-disiplin utama di dalam matematika pertama muncul alasannya ialah kebutuhan akan perhitungan di dalam perdagangan, untuk memahami relasi antarbilangan, untuk mengukur tanah, dan untuk meramal insiden astronomi. Empat kebutuhan ini secara bernafsu sanggup dikaitkan dengan pembagian-pembagian bernafsu matematika ke dalam pengkajian besaran, struktur, ruang, dan perubahan (yakniaritmetika, aljabar, geometri, dan analisis). Selain pokok bahasan itu, juga terdapat pembagian-pembagian yang dipersembahkan untuk pranala-pranala penggalian dari jantung matematika ke lapangan-lapangan lain: ke logika, ke teori himpunan (dasar), ke matematika empirik dari aneka macam ilmu pengetahuan (matematika terapan), dan yang lebih gres ialah ke pengkajian kaku akan ketakpastian.
Besaran
Pengkajian besaran dimulakan dengan bilangan, pertama bilangan orisinil dan bilangan bundar ("semua bilangan") dan operasi aritmetika di ruang bilangan itu, yang dipersifatkan di dalam aritmetika. Sifat-sifat yang lebih dalam dari bilangan bundar dikaji di dalam teori bilangan, dari mana datangnya hasil-hasil popular ibarat Teorema Terakhir Fermat. Teori bilangan juga memegang dua dilema tak terpecahkan:konjektur prima kembar dan konjektur Goldbach.
Karena sistem bilangan dikembangkan lebih jauh, bilangan bundar diakui sebagai himpunan bab dari bilangan rasional ("pecahan"). Sementara bilangan pecahan berada di dalambilangan real, yang digunakan untuk menyajikan besaran-besaran kontinu. Bilangan real diperumum menjadi bilangan kompleks. Inilah langkah pertama dari jenjang bilangan yang beranjak menyertakan kuarternion dan oktonion. Perhatian terhadap bilangan orisinil juga mengarah pada bilangan transfinit, yang memformalkan konsep pencacahan ketakhinggaan. Wilayah lain pengkajian ini ialah ukuran, yang mengarah pada bilangan kardinal dan kemudian pada konsepsi ketakhinggaan lainnya: bilangan aleph, yang memungkinkan perbandingan bermakna wacana ukuran himpunan-himpunan besar ketakhinggaan.
Bilangan asli
Bilangan bulat
Bilangan rasional
Bilangan real
Bilangan kompleks
Ruang [sunting]
Pengkajian ruang bermula dengan geometri – khususnya, geometri euclid. Trigonometri memadukan ruang dan bilangan, dan mencakupi Teorema pitagoras yang terkenal. Pengkajian modern wacana ruang memperumum gagasan-gagasan ini untuk menyertakan geometri berdimensi lebih tinggi, geometri tak-euclid (yang berperan penting di dalamrelativitas umum) dan topologi. Besaran dan ruang berperan penting di dalam geometri analitik, geometri diferensial, dan geometri aljabar. Di dalam geometri diferensial terdapat konsep-konsep buntelan serat dan kalkulus lipatan.
Di dalam geometri aljabar terdapat klarifikasi objek-objek geometri sebagai himpunan penyelesaian persamaan polinom, memadukan konsep-konsep besaran dan ruang, dan juga pengkajian grup topologi, yang memadukan struktur dan ruang. Grup lie biasa digunakan untuk mengkaji ruang, struktur, dan perubahan. Topologi di dalam banyak percabangannya mungkin menjadi wilayah pertumbuhan terbesar di dalam matematika era ke-20, dan menyertakan konjektur poincaré yang telah usang ada dan teorema empat warna, yang hanya "berhasil" dibuktikan dengan komputer, dan belum pernah dibuktikan oleh insan secara manual.
Geometri
Trigonometri
Geometri diferensial
Topologi
Geometri fraktal
Perubahan
Memahami dan menjelaskan perubahan ialah tema biasa di dalam ilmu pengetahuan alam, dan kalkulus telah berkembang sebagai alat yang penuh-daya untuk menyeledikinya.Fungsi-fungsi muncul di sini, sebagai konsep penting untuk menjelaskan besaran yang berubah. Pengkajian kaku wacana bilangan real dan fungsi-fungsi berpeubah real dikenal sebagai analisis real, dengan analisis kompleks lapangan yang setara untuk bilangan kompleks.
Hipotesis Riemann, salah satu dilema terbuka yang paling fundamental di dalam matematika, dilukiskan dari analisis kompleks. Analisis fungsional memusatkan perhatian padaruang fungsi (biasanya berdimensi tak-hingga). Satu dari banyak terapan analisis fungsional ialah mekanika kuantum.
Banyak dilema secara alami mengarah pada relasi antara besaran dan laju perubahannya, dan ini dikaji sebagai persamaan diferensial. Banyak tanda-tanda di alam sanggup dijelaskan menggunakan sistem dinamika; teori kekacauan mempertepat jalan-jalan di mana banyak sistem ini memamerkan sikap deterministik yang masih saja belum terdugakan.
Kalkulus
Kalkulus vektor
Persamaan diferensial
Sistem dinamika
Teori chaos
Analisis kompleks
Struktur
Banyak objek matematika, semisal himpunan bilangan dan fungsi, memamerkan struktur bab dalam. Sifat-sifat struktural objek-objek ini diselidiki di dalam pengkajian grup,gelanggang, lapangan dan sistem absurd lainnya, yang mereka sendiri ialah objek juga. Ini ialah lapangan aljabar abstrak. Sebuah konsep penting di sini yakni vektor, diperumum menjadi ruang vektor, dan dikaji di dalam aljabar linear. Pengkajian vektor memadukan tiga wilayah dasar matematika: besaran, struktur, dan ruang. Kalkulus vektormemperluas lapangan itu ke dalam wilayah dasar keempat, yakni perubahan. Kalkulus tensor mengkaji kesetangkupan dan sikap vektor yang dirotasi. Sejumlah dilema kuno wacana Kompas dan konstruksi garis lurus jadinya terpecahkan oleh Teori galois.
Teori bilangan
Aljabar abstrak
Teori grup
Teori orde
Dasar dan filsafat
Untuk mengusut dasar-dasar matematika, lapangan logika matematika dan teori himpunan dikembangkan, juga teori kategori yang masih dikembangkan. Kata beragam "krisis dasar" mejelaskan pencarian dasar kaku untuk matematika yang mengambil daerah pada dasawarsa 1900-an hingga 1930-an.[28] Beberapa ketaksetujuan wacana dasar-dasar matematika berlanjut hingga kini. Krisis dasar dipicu oleh sejumlah silang sengketa pada masa itu, termasuk kontroversi teori himpunan Cantor dan kontroversi Brouwer-Hilbert.
Logika matematika diperhatikan dengan meletakkan matematika pada sebuah kerangka kerja aksiomatis yang kaku, dan mengkaji hasil-hasil kerangka kerja itu. Logika matematika ialah rumah bagi Teori ketaklengkapan kedua Gödel, mungkin hasil yang paling dirayakan di dunia logika, yang (secara informal) berakibat bahwa suatu sistem formalyang berisi aritmetika dasar, kalau bunyi (maksudnya semua teorema yang sanggup dibuktikan ialah benar), maka tak-lengkap (maksudnya terdapat teorema sejati yang tidak sanggup dibuktikan di dalam sistem itu).
Gödel menunjukkan cara mengonstruksi, sembarang kumpulan aksioma bilangan teoretis yang diberikan, sebuah pernyataan formal di dalam logika yaitu sebuah bilangan sejati-suatu fakta teoretik, tetapi tidak mengikuti aksioma-aksioma itu. Oleh alasannya ialah itu, tiada sistem formal yang merupakan aksiomatisasi sejati teori bilangan sepenuhnya. Logika modern dibagi ke dalam teori rekursi, teori model, dan teori pembuktian, dan terpaut akrab dengan ilmu komputer teoretis.
Logika matematika
Teori himpunan
Teori kategori
Matematika diskret
Matematika diskret ialah nama lazim untuk lapangan matematika yang paling berkhasiat di dalam ilmu komputer teoretis. Ini menyertakan teori komputabilitas, teori kompleksitas komputasional, dan teori informasi. Teori komputabilitas mengusut batasan-batasan aneka macam model teoretis komputer, termasuk model yang dikenal paling berdaya - Mesin turing.
Teori kompleksitas ialah pengkajian traktabilitas oleh komputer; beberapa masalah, meski secara teoretis terselesaikan oleh komputer, tetapi cukup mahal berdasarkan konteks waktu dan ruang, tidak sanggup dikerjakan secara praktis, bahkan dengan cepatnya kemajuan perangkat keras komputer. Pamungkas, teori info memusatkan perhatian pada banyaknya data yang sanggup disimpan pada media yang diberikan, dan oleh karenanya berkenaan dengan konsep-konsep semisal pemadatan dan entropi.
Sebagai lapangan yang relatif baru, matematika diskret mempunyai sejumlah dilema terbuka yang mendasar. Yang paling populer ialah dilema "P=NP?", salah satu Masalah Hadiah Milenium.[29]
Kombinatorika
Teori komputasi
Kriptografi
Teori graf
Matematika terapan
Matematika terapan berkenaan dengan penggunaan alat matematika absurd guna memecahkan masalah-masalah nyata di dalam ilmu pengetahuan, bisnis, dan wilayah lainnya. Sebuah lapangan penting di dalam matematika terapan ialah statistika, yang menggunakan teori peluang sebagai alat dan membolehkan penjelasan, analisis, dan peramalan tanda-tanda di mana peluang berperan penting. Sebagian besar percobaan, survey, dan pengkajian pengamatan memerlukan statistika. (Tetapi banyak statistikawan, tidak menganggap mereka sendiri sebagai matematikawan, melainkan sebagai kelompok sekutu.)
Analisis numerik mengusut metode komputasional untuk memecahkan masalah-masalah matematika secara efisien yang biasanya terlalu lebar bagi kapasitas numerik manusia, analisis numerik melibatkan pengkajian galat pemotongan atau sumber-sumber galat lain di dalam komputasi. Sumber http://agungagmi.blogspot.com
0 Response to "Pengertian Dan Rumus Dasar Matematika"
Posting Komentar