Getaran - Gerak Harmonik Sederhana Atau Getaran

Cara Pintar Cepat Pintar Fisika - Gerak harmonik merupakan gerak sebuah benda dimana grafik posisi partikel sebagai fungsi waktu berupa sinus (dapat dinyatakan dalam bentuk sinus atau kosinus). Gerak harmonik sederhana ialah gerak bolak - balik benda melalui suatu titik keseimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu konstan.

Syarat suatu gerak dikatakan getaran harmonik antara lain :

• Gerakannya periodik (bolak-balik).
• Gerakannya selalu melewati posisi keseimbangan.
• Percepatan atau gaya yang bekerja pada benda sebanding dengan posisi/simpangan benda.
• Arah percepatan atau gaya yang bekerja pada benda selalu mengarah ke posisi keseimbangan.

Persamaan Getaran Harmonik

A. Simpangan Getaran Harmonik

Simpangan getaran harmonik sederhana sanggup dianggap sebagai proyeksi partikel yang bergerak melingkar beraturan pada diameter lingkaran.

\[\small \\y=A\sin \theta \\\\\Rightarrow \theta =\omega t\\\\y=A\sin \omega t\\\\\Rightarrow \omega =2\pi f=\frac{2\pi }{T}\\\\y=A\sin 2\pi f\\\\y=A\sin \frac{2\pi }{T}\]

B. Kecepatan Getaran Harmonik Kecepatan benda yang bergerak harmonik sederhana sanggup diperoleh dari turunan pertama persamaan simpangan.

\[\small \\\displaystyle \\v=\frac{dy}{dt}\\v=\frac{d}{dt}(A\sin \omega t)\\\\v=A\omega \cos \omega t\\\\v=v_{max} \cos \omega t\\\\v=\omega \sqrt{A^{2}-y^{2}}\]

Mengingat nilai maksimum dari fungsi cosinus ialah satu yaitu pada 0^o, maka kecepatan maksimum gerak harmonik sederhana adalah:

\[\small v_{max}=A\omega \\v_{max}=2\pi fA\\v_{max}=2\pi \frac{A}{T}\]

kecepatan maksimum ketika simpangan nol (y=0)

C. Percepatan Getaran Harmonik

Percepatan benda yang bergerak harmonik sederhana sanggup diperoleh dari turunan pertama persamaan kecepatan atau turunan kedua persamaan simpangan.

\[\small \\a=\frac{dv}{dt}\\a=\frac{d}{dt}(A\omega \cos \omega t)\\\\a=-A\omega ^{2} \sin \omega t\\\\a=-a_{max} \sin \omega t\\\\a=-\omega ^{2}y\]

Karena nilai maksimum dari simpangan ialah sama dengan amplitudonya (y = A), maka percepatan maksimumnya gerak harmonik sederhana adalah:

\[\small a_{max}=\omega ^{2}A\]

D. Energi Getaran Harmonik

Benda yang bergerak harmonik mempunyai energi potensial dan energi kinetik. Jumlah kedua energi ini disebut energi mekanik.

a. Energi Kinetik Gerak Harmonik

\[\small \\E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2}\\\\E_{k}=\frac{1}{2}mA^{2}\omega ^{2}\cos ^{2}\omega t\\\\E_{k}=\frac{1}{2}m\omega ^{2}(A^{2}-y^{2})\]

Dengan mengingat bahwa:\[\small k=m\omega ^{2}\] Energi kinetik juga sanggup ditulis dalam bentuk menyerupai berikut.

\[\small \\E_{k}=\frac{1}{2}kA ^{2}\cos ^{2}\omega t\\\\E_{k}=\frac{1}{2}k(A^{2}-y^{2})\] 

b.Energi Potensial Gerak Harmonik
Besar gaya yang bekerja pada getaran harmonik selalu berubah yaitu berbanding lurus dengan simpangannya (F = ky). Secara matematis energi potensial yang dimiliki gerak harmonik dirumuskan sebagai berikut.

\[\small \\E_{p}=\frac{1}{2}ky^{2}\\\\E_{k}=\frac{1}{2}kA^{2}\sin ^{2}\omega t\\\\E_{k}=\frac{1}{2}mA^{2}\omega ^{2}\sin ^{2}\omega t\]

c. Energi Mekanik Gerak Harmonik
Energi mekanik sebuah benda yang bergerak harmonik ialah jumlah energi kinetik dan energi potensialnya.

\[\small \\E_{m}=\frac{1}{2}kA^{2}\]

Berdasarkan persamaan diatas, ternyata energi mekanik suatu benda yang bergetar harmonik tidak tergantung waktu dan tempat. Jadi, energi mekanik sebuah benda yang bergetar harmonik dimanapun besarnya sama.

\[\small \\E_{k_{max}}=E_{p_{max}}=E_{m}\\\\=\frac{1}{2}kA^{2}=\frac{1}{2}mA^{2}\omega ^{2}\]

Kedudukan gerak harmonik sederhana pada dikala Ep dan Ek bernilai maksimum dan minimum

d. Kecepatan Benda yang Bergetar Harmonik
Untuk menghitung kecepatan maksimum benda atau pegas yang bergetar harmonik sanggup dilakukan dengan menyamakan persamaan kinetik dan energi total mekaniknya dimana Ek = Em.

\[\small v_{maks}=A\sqrt{\frac{k}{m}}\]

Sedangkan untuk menghitung kecepatan benda di titik sembarang dilakukan dengan memakai persamaan kekekalan energi mekanik
Gaya yang dilakukan pegas untuk mengembalikan benda pada posisi keseimbangan disebut gaya pemulih. Besarnya gaya pemulih berdasarkan Robert Hooke dirumuskan sebagai berikut.

\[F_{p} = -k.x\]

Tanda minus menawarkan bahwa gaya pemulih selalu pada arah yang berlawanan dengan simpangannya. Jika kita gabungkan persamaan di atas dengan aturan II Newton, maka diperoleh persamaan percepatan getar sebagai berikut.

\[ a=\frac{-kx}{m}\]

Terlihat bahwa percepatan berbanding lurus dan arahnya berlawanan dengan simpangan. Hal ini merupakan karakteristik umum getaran harmonik

Periode dan Frekuensi Getaran Harmonik

a. Periode dan Frekuensi Sistem Pegas

Gerak harmonik merupakan gerak melingkar beraturan pada salah satu sumbu utama, sehingga periode dan frekuensi pada pegas sanggup dihitung dengan gaya pemulih F = -kx dan gaya sentripetal $\small -4\pi ^{2}mf^{2}x$ .

\[ \displaystyle \small \\-4\pi ^{2}mf^{2}x = -kx\\\\-4\pi ^{2}mf^{2} = -k\\\\f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}\\\\atau\\\\T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\]

Periode dan frekuensi sistem beban pegas hanya bergantung pada massa dan konstanta gaya pegas

b. Periode dan Frekuensi Bandul Sederhana

Persamaan gaya pemulih pada bandul sederhana ialah F = -mg sinθ . Untuk sudut θ kecil (θ dalam satuan radian), maka sin θ = θ . Oleh alasannya ialah itu persamaannya sanggup ditulis F = -mg (x/l). Karena persamaan gaya sentripetal ialah $\small -4\pi ^{2}mf^{2}x$, maka peroleh persamaan sebagai berikut.

\[\small \\f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{g}{l}}\\\\atau\\\\T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\]

Periode dan frekuensi bandul sederhana tidak bergantung pada massa dan simpangan bandul, tetapi hanya bergantung pada panjang tali dan percepatan gravitasi setempat.

baca juga:

Soal Getaran Dan Gelombang

Sumber http://carafisika.blogspot.com

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: